Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1170
i

Най­ди­те сумму кор­ней урав­не­ния  ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 5 Пи x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , при­над­ле­жа­щих про­ме­жут­ку [–1; 1].

1) 0
2) 0,1
3) 0,4
4) 0,5
5) 2,1
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем:

 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 5 Пи x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 5 Пи x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 5 Пи x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z ,5 Пи x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи m,m при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но

 со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 5 Пи x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n,n при­над­ле­жит Z ,5 Пи x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 2 Пи m,m при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби n,n при­над­ле­жит Z ,x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби m,m при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

Для опре­де­ле­ния кор­ней, при­над­ле­жа­щих про­ме­жут­ку [−1; 1] вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом двой­ных не­ра­венств:

 

Рас­смот­рим первую серию:

 минус 1 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби n\leqslant1 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 65, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби мень­ше или равно n мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 55, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби рав­но­силь­но минус целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 17, зна­ме­на­тель: 24 мень­ше или равно n мень­ше или равно целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 24 рав­но­силь­но n= минус 2; минус 1;0;1;2.

Сле­до­ва­тель­но, сумма под­хо­дя­щих кор­ней из этой серии равна:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

 

Рас­смот­рим вто­рую серию:

 минус 1 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби m\leqslant1 рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 51, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби мень­ше или равно m мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 59, зна­ме­на­тель: 24 конец дроби рав­но­силь­но минус целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 24 мень­ше или равно m мень­ше или равно целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 24 рав­но­силь­но m= минус 2; минус 1;0;1;2.

Сле­до­ва­тель­но, сумма под­хо­дя­щих кор­ней из этой серии равна:

 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 60 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

 

Сумма всех кор­ней равна  дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = 0,5.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.


Аналоги к заданию № 1140: 1170 1200 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2018
Сложность: II